백준 | 1956번. 운동 - 플로이드 문풀

⬛ 백준 1956번. 운동 - 플로이드 문풀

https://www.acmicpc.net/problem/1956

1956번: 운동

문제

V개의 마을와 E개의 도로로 구성되어 있는 도시가 있다. 도로는 마을과 마을 사이에 놓여 있으며, 일방 통행 도로이다. 마을에는 편의상 1번부터 V번까지 번호가 매겨져 있다고 하자.

당신은 도로를 따라 운동을 하기 위한 경로를 찾으려고 한다. 운동을 한 후에는 다시 시작점으로 돌아오는 것이 좋기 때문에, 우리는 사이클을 찾기를 원한다. 단, 당신은 운동을 매우 귀찮아하므로, 사이클을 이루는 도로의 길이의 합이 최소가 되도록 찾으려고 한다.

도로의 정보가 주어졌을 때, 도로의 길이의 합이 가장 작은 사이클을 찾는 프로그램을 작성하시오. 두 마을을 왕복하는 경우도 사이클에 포함됨에 주의한다.

입력

첫째 줄에 V와 E가 빈칸을 사이에 두고 주어진다. (2 ≤ V ≤ 400, 0 ≤ E ≤ V(V-1)) 다음 E개의 줄에는 각각 세 개의 정수 a, b, c가 주어진다. a번 마을에서 b번 마을로 가는 거리가 c인 도로가 있다는 의미이다. (a → b임에 주의) 거리는 10,000 이하의 자연수이다. (a, b) 쌍이 같은 도로가 여러 번 주어지지 않는다.

출력

첫째 줄에 최소 사이클의 도로 길이의 합을 출력한다. 운동 경로를 찾는 것이 불가능한 경우에는 -1을 출력한다.

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💚 문제 접근 방식

처음에는 사이클의 정의가 다시 시작점으로 돌아오는 것이라고 해서, 시작점 → 끝점, 끝점 → 시작점 2번 돌며 다익스트라로 최소 경로를 구하는 문제인 줄 알았다.

• 일방 통행이므로 방향 그래프이고, 경로 찾는 게 불가능할 경우에는 -1을 출력하라고 했기 떄문에 못 찾는 경우도 있는 거다.
• 사이클의 정의가 굉장히 애매한데, 예제 입력을 그림으로 그려보게 되면, 방향 그래프이기 때문에 어떤 사이클을 말하는 건지 의문이 드는 문제이다.

1) 이 문제는 플로이드로 풀면서, 최단 경로를 먼저 구해놓고,

2) 이후에 i ≠ j이면서 distance[i][j] 와 distance[j][i] 가 둘다 INF가 아닌 경우에 한해서 그 경로 합 중 최소값을 answer 에 갱신하는 형태로 풀어야 한다.

     // 일단 경유지 k를 거쳐 모든 노드 간의 최소 경로를 찾았다면, 이후에 i⇒ j 와 j ⇒ i 가 서로 iNF가 아니라는 건 둘 사이에 운동 경로가 있고 (i⇒j⇒i) 이런 식의 사이클이 있다는 것이라 생각해야 하는 문제 같다.

    // 아마도 문제에서 [두 마을을 왕복하는 경우도 사이클에 포함됨에 주의한다] 이 부분을 언급하였기 때문에, 사이클 최단 경로는 두 마을 왕복 거리가 되고, 그래서 i->j->i 의 왕복 거리 최소값을 구하라는 문제 인듯 하다.

💚 제출 코드

import java.util.Scanner;

/**
 * 1956번. 운동 - 플로이드 문풀 
 * @author MYLG
 *
 */
public class Main {
	static final int INF = 10000001;
	//실행 메인 
	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		Scanner kb= new Scanner(System.in);
		int V = kb.nextInt();
		int E = kb.nextInt();
		
		int[][] distance = new int[V+1][V+1];
		
		for(int i=1; i<=V; i++) {
			for(int j=1; j<=V; j++) {
				if(i==j) distance[i][j] = 0;
				else {
					distance[i][j] = INF;
				}
			}
		}
		
		//세팅
		for(int i=0; i<E; i++) {
			int a = kb.nextInt();
			int b = kb.nextInt();
			int val = kb.nextInt();
			if(distance[a][b] > val) {
				distance[a][b] = val;
			}
		}
		
		//플로이드 시작
		for(int k = 1; k<=V; k++) {
			for(int i=1; i<=V; i++) {
				for(int j=1; j<=V; j++) {
					if(distance[i][j] > distance[i][k] + distance[k][j]) {
						distance[i][j] = distance[i][k] + distance[k][j];
					}
				}
			}
		}
		
		int answer = INF;
		for(int i=1; i<=V; i++) {
			for(int j=1; j<=V; j++) {
				if(i != j && distance[i][j] != INF && distance[j][i] != INF) {
					answer = Math.min(answer, distance[i][j] + distance[j][i]);
				}
			}
		}
		
		if(answer == INF) System.out.println(-1);
		else System.out.println(answer);
	}
}

💚 회고

• 예전에 풀어본 적 있는 문제를 다시 풀게 됐다.

백준 | 1956번. 운동 - 플로이드 워셜

• 개인적으로 문제에서 말하는 사이클의 정의가 좀 더 명확했으면 좋았겠다는 느낌을 받았다.
• 지난 번 플로이드를 풀 때, INF를 Integer.MAX 값으로 세팅한 거 때문에 오버플로우가 발생했기 때문에, 주의해서 풀었다.
• 시간 복잡도는 플로이드가 O(V^3) 을 가지니까, 여기서 400^3 은 시간 내에 해결할 수 있을 것이라고 봤다.