백준 | 1865번. 웜홀 - 벨만포드 문풀

⬛ 백준 1865번. 웜홀 - 벨만포드 문풀

https://www.acmicpc.net/problem/1865

1865번: 웜홀

문제

때는 2020년, 백준이는 월드나라의 한 국민이다. 월드나라에는 N개의 지점이 있고 N개의 지점 사이에는 M개의 도로와 W개의 웜홀이 있다. (단 도로는 방향이 없으며 웜홀은 방향이 있다.) 웜홀은 시작 위치에서 도착 위치로 가는 하나의 경로인데, 특이하게도 도착을 하게 되면 시작을 하였을 때보다 시간이 뒤로 가게 된다. 웜홀 내에서는 시계가 거꾸로 간다고 생각하여도 좋다.

시간 여행을 매우 좋아하는 백준이는 한 가지 궁금증에 빠졌다. 한 지점에서 출발을 하여서 시간여행을 하기 시작하여 다시 출발을 하였던 위치로 돌아왔을 때, 출발을 하였을 때보다 시간이 되돌아가 있는 경우가 있는지 없는지 궁금해졌다. 여러분은 백준이를 도와 이런 일이 가능한지 불가능한지 구하는 프로그램을 작성하여라.

입력

첫 번째 줄에는 테스트케이스의 개수 TC(1 ≤ TC ≤ 5)가 주어진다. 그리고 두 번째 줄부터 TC개의 테스트케이스가 차례로 주어지는데 각 테스트케이스의 첫 번째 줄에는 지점의 수 N(1 ≤ N ≤ 500), 도로의 개수 M(1 ≤ M ≤ 2500), 웜홀의 개수 W(1 ≤ W ≤ 200)이 주어진다. 그리고 두 번째 줄부터 M+1번째 줄에 도로의 정보가 주어지는데 각 도로의 정보는 S, E, T 세 정수로 주어진다. S와 E는 연결된 지점의 번호, T는 이 도로를 통해 이동하는데 걸리는 시간을 의미한다. 그리고 M+2번째 줄부터 M+W+1번째 줄까지 웜홀의 정보가 S, E, T 세 정수로 주어지는데 S는 시작 지점, E는 도착 지점, T는 줄어드는 시간을 의미한다. T는 10,000보다 작거나 같은 자연수 또는 0이다.

두 지점을 연결하는 도로가 한 개보다 많을 수도 있다. 지점의 번호는 1부터 N까지 자연수로 중복 없이 매겨져 있다.

출력

TC개의 줄에 걸쳐서 만약에 시간이 줄어들면서 출발 위치로 돌아오는 것이 가능하면 YES, 불가능하면 NO를 출력한다.

---

💚 문제 접근 방식

한 지점에서 출발하여서, 원위치로 돌아왔을 때, 시간이 되돌아가 있는 경우가 있는지 판별하라는 문제이다. 음수의 사이클 판별 문제이고, 전형적인 벨만포드 문제이다.

• 문제를 잘 읽어야 하는 문제다.
• 도로는 M개 들어오고, 방향이 없고, 양수의 Time이다.
• 웜홀은 W개 들어오고, 방향이 있고, 음수의 Time이다. (줄어드는 시간을 의미한다.

예제입력 풀이 그림

1) ArrayList<Edge>에 양방향 도로와, 웜홀에 대한 줄어드는 시간 (음수)값을 모두 세팅해준다.

2) distnace[] 는 태초에 INF값으로 세팅해둔다.

3) N-1번 반복하면서 모든 간선 순회하며 distance를 업데이트 해주는데, 이때 모든 간선 순회하면서 갱신해보면 원위치로 돌아온다는 게 무슨 말인지 이해할 거다.

4) 1번 더 모든 간선 순회하면서 distance 배열이 업데이트 되는지 확인하고, 그 여부에 따라 값을 다르게 출력하면 된다.

 그리고 왜 시작점을 1로 고정했냐는 질문을 할 수가 있는데,
 어차피 어떤 정점을 순회하든 매 반복을 N-1번 한 후, 다시 재반복 시 값의 갱신 여부를 판단하는 일이라서
 어떤 정점을 시작점으로 두든 '값 갱신의 여부 자체'에는 영향이 없다.
 또한, 결과적으로 최단 거리로 값 갱신이 일어나고 있고, 특정 정점을 시작 정점으로 두기만 하면, 일반 도로가 양방향이어도 시작점에 연결된 정점을 e 정점으로 두고 있기 때문에(Edge 클래스 정의에 따라) 결과적으로는 간선 개수만큼 돌 것이다.

💚 제출 코드

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;

/**
 * 1865번. 웜홀 - 벨만 포드 문풀 
 * @author MYLG
 *
 */
class Edge{
	int s, e, val;
	Edge(int s, int e, int val){
		this.s= s;
		this.e= e;
		this.val = val;
	}
}
public class Main {
	static int TC;
	static int N, M, W;
	static int[] distance;
	static final int INF = 10000001;
	static ArrayList<Edge> graph;
	//벨만 포드
	static boolean bellmanFord() {
		boolean flag = false;
		Arrays.fill(distance, INF);
		
		distance[1]= 0;
		//N-1번 반복
		for(int i=0; i<N-1; i++) {
			for(int j=0; j<graph.size(); j++) {
				Edge cur = graph.get(j);
				if(distance[cur.e] > distance[cur.s] + cur.val) {
					distance[cur.e] = distance[cur.s] + cur.val;
				}
			}
		}
		
		//한번 더 반복 시, 값 갱신 일어나는가 ?
		for(int i=0; i<graph.size(); i++) {
			Edge cur = graph.get(i);
			if(distance[cur.e] > distance[cur.s] + cur.val) {
				flag = true;
			}
		}
		
		return flag;
	}
	
	//실행 메인 
	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		Scanner kb= new Scanner(System.in);
		ArrayList<String> answer = new ArrayList<>();
		
		TC = kb.nextInt();
		for(int t = 0; t<TC; t++) {
			N = kb.nextInt();
			M = kb.nextInt();
			W = kb.nextInt();
			
			distance = new int[N+1];
			graph = new ArrayList<>();
			
			//입력 - 도로 방향 X
			for(int i=0; i<M; i++) {
				int a = kb.nextInt();
				int b = kb.nextInt();
				int time= kb.nextInt();
				graph.add(new Edge(a, b, time));
				graph.add(new Edge(b, a, time));
			}
			
			//웜홀
			for(int i=0; i<W; i++) {
				int a = kb.nextInt();
				int b = kb.nextInt();
				int time = kb.nextInt(); //거꾸로
				graph.add(new Edge(a, b, -time));
			}
			
			if(bellmanFord()) {
				answer.add("YES");
			}else {
				answer.add("NO");
			}
		}
		for(String x : answer) System.out.println(x);
	}
}

---

💚 회고

• 이 문제 역시 예전에 풀어본 적 있는 문제였다.

백준 | 1865번. 웜홀 - 벨만포드

• 문제를 잘 읽어야 하고, W 웜홀은 음수의 시간을 갖는다는 것에 주의를 기울여야 하는 문제 였다.
• 벨만포드 시간 복잡도는 O(VE) 이고, 여기서는 웜홀 개수 W까지를 포함한 E+W개의 간선 순회가 이루어지므로, O(500 * 2700) 이다. 따라서 시간 내에 동작 가능하다.