백준 | 11657번. 타임머신 - 최단 경로 (벨만 포드) 문풀

⬛ 백준 11657번. 타임머신 - 벨만 포드 문풀

https://www.acmicpc.net/problem/11657

11657번: 타임머신

문제

N개의 도시가 있다. 그리고 한 도시에서 출발하여 다른 도시에 도착하는 버스가 M개 있다. 각 버스는 A, B, C로 나타낼 수 있는데, A는 시작도시, B는 도착도시, C는 버스를 타고 이동하는데 걸리는 시간이다. 시간 C가 양수가 아닌 경우가 있다. C = 0인 경우는 순간 이동을 하는 경우, C < 0인 경우는 타임머신으로 시간을 되돌아가는 경우이다.

1번 도시에서 출발해서 나머지 도시로 가는 가장 빠른 시간을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 도시의 개수 N (1 ≤ N ≤ 500), 버스 노선의 개수 M (1 ≤ M ≤ 6,000)이 주어진다. 둘째 줄부터 M개의 줄에는 버스 노선의 정보 A, B, C (1 ≤ A, B ≤ N, -10,000 ≤ C ≤ 10,000)가 주어진다. 

출력

만약 1번 도시에서 출발해 어떤 도시로 가는 과정에서 시간을 무한히 오래 전으로 되돌릴 수 있다면 첫째 줄에 -1을 출력한다. 그렇지 않다면 N-1개 줄에 걸쳐 각 줄에 1번 도시에서 출발해 2번 도시, 3번 도시, ..., N번 도시로 가는 가장 빠른 시간을 순서대로 출력한다. 만약 해당 도시로 가는 경로가 없다면 대신 -1을 출력한다.

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💚 문제 접근 방식

• 시간이 양수가 아닌 경우도 있다 (즉, 음수의 가중치를 가지기도 한다) → 벨만 포드
• 만약 1번 도시에서 출발해 어떤 도시로 가는 과정에서 시간을 무한히 오래 전으로 되돌릴 수 있다면 첫째 줄에 -1을 출력한다. (즉, 음수 사이클 존재하면 돌 때마다 값이 계속 줄어들 테니까 벨만 포드)
• 다익스트라, 벨만 포드 모두 one-to-all 최단 경로 알고리즘이다.
• 다익스트라는 가중치가 무조건 양수로 들어온다.
• 벨만 포드는 음수 가중치가 있어도 수행이 가능하고, 보통 음수 사이클 존재 여부 판별하는 문제로 출제가 많이 된다.

[주의] : 처음 제출했을 때, 출력 초과가 발생했다.

이유는 도시의 개수 1 ≤ N ≤ 500, 버스 노선의 개수 1 ≤ M ≤ 6,000,  -10,000 ≤ C ≤ 10,000 를 살펴보면 된다.
N의 최댓값 500, M의 최댓값 6,000, C의 최솟값 -10,000으로 보고 음수 사이클이 발생한다고 가정하면,
음수 사이클이 500 x 6,000 x -10,000 = 300억이라는 값이 나와
int의 범위를 넘어서는 값이 출력되어 출력 초과가 발생하여 이점만 주의하고 벨만 포드 알고리즘으로 풀어 주면 된다.

1) distance[] 배열을 long 타입으로 선언                   
2) if(distance[cur.st] != INF)로 조건 걸어줘야 한다.
             경유하는 현재 정점 값이 INF일 경우 현재 값을 사용한 다음 nx 정점의 최단 경로를 보장 못한다.

[출처]: https://tang25.tistory.com/entry/백준-11657번-타임머신-그래프-벨만-포드-자바 [엄탱 개발 블로그:티스토리]

1) 정점이 N개라면, 총 N-1번 반복하면 서 매 반복마다 모든 간선을 순회하여 최단거리를 갱신한다.
2) 이후 다시 모든 간선을 순회했을 때 갱신되는 값이 존재한다면
: 음수 사이클이 존재한다는 것이므로 flag를 false로 세팅해주고, 이 경우에는 무조건 -1을 출력
3) 음수 가중치가 없다면, distance[i]가 INF인 경우를 제외하고, 최단경로를 출력하면 된다.

예제 입력 1에 대한 풀이 그림

예제 2에 대한 풀이 그림

예제 3에 대한 풀이 그림

 

💚 제출 코드

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;

/**
 * 11657번. 타임머신 - 벨만 포드 문풀
 * @author MYLG
 *
 */
class Edge{
	int st, ed, val;
	Edge(int st, int ed, int val){
		this.st = st;
		this.ed= ed;
		this.val =val;
	}
}
public class Main {
	
	//실행 메인 
	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		Scanner kb= new Scanner(System.in);
		int N = kb.nextInt();
		int M = kb.nextInt();
		
		
		ArrayList<Edge> graph = new ArrayList<>();
		
		//세팅 
		for(int i=0; i<M; i++) {
			int a = kb.nextInt();
			int b= kb.nextInt();
			int val = kb.nextInt();
			graph.add(new Edge(a, b, val));
		}
		
		long[] distance = new long[N+1];
		Arrays.fill(distance, Integer.MAX_VALUE);
		//시작점 초기화
		distance[1] = 0;
		
		//처음엔 N-1번 순회함
		for(int i=0; i<N-1; i++) { //반복 횟수 지칭 
			
			for(int j=0; j<M; j++) { //매 반복마다 모든 간선에 대해 순회함
				Edge cur = graph.get(j);
				//다음 정점이 현재 정점값에 val 값 합쳐서 경유하여 가는 게 더 작을 때 갱신 
				if(distance[cur.st] != Integer.MAX_VALUE && distance[cur.ed] > distance[cur.st] + cur.val) {
					distance[cur.ed] = distance[cur.st] +cur.val;
				}
			}
		}
		
		boolean cycle = false;
		//이미 N-1번 돌았을 때 최단 경로가 되는 상태인데 만약 한 번 더 돌았을 떄 갱신되는 값이 존재할 경우 음수 사이클이 존재하는 거임
		for(int i=0; i<M; i++) {
			Edge cur = graph.get(i);
			if(distance[cur.st] != Integer.MAX_VALUE && distance[cur.ed] > distance[cur.st] + cur.val) {
				cycle = true;
			}
		}
		
		//음수 사이클이 존재한다는 건 경로가 없다는 거니까 -1 출력 
		if(cycle) {
			System.out.println(-1);
		}else {
			for(int i=2; i<=N; i++) {
				if(distance[i] == Integer.MAX_VALUE) {
					System.out.println("-1");
					continue;
				}
				System.out.println(distance[i]);
			}
		}
	}
}