백준 | 1890번. 점프 - DP 문풀

⬛ 백준 1890번. 점프 - DP 문풀

https://www.acmicpc.net/problem/1890

1890번: 점프

문제

N×N 게임판에 수가 적혀져 있다. 이 게임의 목표는 가장 왼쪽 위 칸에서 가장 오른쪽 아래 칸으로 규칙에 맞게 점프를 해서 가는 것이다.

각 칸에 적혀있는 수는 현재 칸에서 갈 수 있는 거리를 의미한다. 반드시 오른쪽이나 아래쪽으로만 이동해야 한다. 0은 더 이상 진행을 막는 종착점이며, 항상 현재 칸에 적혀있는 수만큼 오른쪽이나 아래로 가야 한다. 한 번 점프를 할 때, 방향을 바꾸면 안 된다. 즉, 한 칸에서 오른쪽으로 점프를 하거나, 아래로 점프를 하는 두 경우만 존재한다.

가장 왼쪽 위 칸에서 가장 오른쪽 아래 칸으로 규칙에 맞게 이동할 수 있는 경로의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 게임 판의 크기 N (4 ≤ N ≤ 100)이 주어진다. 그 다음 N개 줄에는 각 칸에 적혀져 있는 수가 N개씩 주어진다. 칸에 적혀있는 수는 0보다 크거나 같고, 9보다 작거나 같은 정수이며, 가장 오른쪽 아래 칸에는 항상 0이 주어진다.

출력

가장 왼쪽 위 칸에서 가장 오른쪽 아래 칸으로 문제의 규칙에 맞게 갈 수 있는 경로의 개수를 출력한다. 경로의 개수는 2^63-1보다 작거나 같다.

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💚 문제 접근 방식

[주의] 경로의 개수는 2^63 보다 작거나 같다고 되어 있다.
DP[][] 안에 들어올 값이 int형 범위를 넘기 때문에 long 타입으로 선언해줘야 한다.

• DP[i][j] 정의 : (1,1) → (i, j) 규칙에 맞게 올 수 있는 경로의 개수
• DP[i][j] 점화식

다음 정점으로 이동 가능한 칸의 수가
int nx = arr[i][j] 에 담겨있다. 

if( nx + i <= N) : DP[nx+i][j] += DP[i][j];
if( nx + j <= N) : DP[i][nx+j] += DP[i][j];

• 결과적으로 arr[i][j] 에 들어와있는 칸의 값 만큼 다음으로 이동할 수 있고, 그 방향은 오른쪽이거나 아래쪽만 가능하다고 되어 있다.

int nx = arr[i][j]로 둔 다음, 현재 좌표에서 다음으로 nx칸만큼 이동할 방법은
오른쪽 방향으로 (i+nx)
아래쪽 방향으로 (j+nx)

• 두 좌표값이 보드판 N크기를 넘어서지 않는 경우에 한해서만, nx칸만큼 이동이 가능하며, 해당 경로에 안착했을 떄, DP[][] 값은 기존 값에 + 직전에서 건너온 경로 개수를 누적합 한다.
• 최종적으로 dy[N][N]의 값을 출력하면 (1,1) -> (N,N) 에 안착하는 모든 경로의 개수가 출력된다.

풀이 부연 설명

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💚 제출 코드

import java.util.*;

public class Main {

	//실행 메인
	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		Scanner kb= new Scanner(System.in);
		int N=  kb.nextInt();
		int[][] arr  = new int[N+1][N+1];
		for(int i=1; i<=N; i++) {
			for(int j=1; j<=N; j++) {
				arr[i][j] = kb.nextInt();
			}
		}
		
		/**
		 * dy[i][j] : (1,1)에서 (i,j)까지 규칙에 맞게 이동 가능한 경로의 개수 
		 */
		long[][] dy = new long[N+1][N+1]; //2^63까지 가능 
		dy[1][1] = 1;
		
		//무조건 오른쪾, 아래쪽 두 방향만 가능
		for(int i=1; i<=N; i++) {
			for(int j=1; j<=N; j++) {
				int nx = arr[i][j];//다음 이동 점프
				if(nx == 0) break;//목적지 도착
				
				if(i + nx <= N) {
					dy[i+nx][j] += dy[i][j];//직전 경로 ++ 처리 
				}
				if(j+nx <=N) {
					dy[i][j+nx] += dy[i][j];
				}
			}
		}		
		System.out.println(dy[N][N]);//마지막 칸 	
	}
}