백준 | 2805번. 나무 자르기 - 이분 탐색 문풀

⬛ 백준 2805번. 나무 자르기 - 이분 탐색 문풀

https://www.acmicpc.net/problem/2805

2805번: 나무 자르기

문제

상근이는 나무 M미터가 필요하다. 근처에 나무를 구입할 곳이 모두 망해버렸기 때문에, 정부에 벌목 허가를 요청했다. 정부는 상근이네 집 근처의 나무 한 줄에 대한 벌목 허가를 내주었고, 상근이는 새로 구입한 목재절단기를 이용해서 나무를 구할것이다.

목재절단기는 다음과 같이 동작한다. 먼저, 상근이는 절단기에 높이 H를 지정해야 한다. 높이를 지정하면 톱날이 땅으로부터 H미터 위로 올라간다. 그 다음, 한 줄에 연속해있는 나무를 모두 절단해버린다. 따라서, 높이가 H보다 큰 나무는 H 위의 부분이 잘릴 것이고, 낮은 나무는 잘리지 않을 것이다. 예를 들어, 한 줄에 연속해있는 나무의 높이가 20, 15, 10, 17이라고 하자. 상근이가 높이를 15로 지정했다면, 나무를 자른 뒤의 높이는 15, 15, 10, 15가 될 것이고, 상근이는 길이가 5인 나무와 2인 나무를 들고 집에 갈 것이다. (총 7미터를 집에 들고 간다) 절단기에 설정할 수 있는 높이는 양의 정수 또는 0이다.

상근이는 환경에 매우 관심이 많기 때문에, 나무를 필요한 만큼만 집으로 가져가려고 한다. 이때, 적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 나무의 수 N과 상근이가 집으로 가져가려고 하는 나무의 길이 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000, 1 ≤ M ≤ 2,000,000,000)

둘째 줄에는 나무의 높이가 주어진다. 나무의 높이의 합은 항상 M보다 크거나 같기 때문에, 상근이는 집에 필요한 나무를 항상 가져갈 수 있다. 높이는 1,000,000,000보다 작거나 같은 양의 정수 또는 0이다.

출력

적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 출력한다.

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이분 탐색 문제는 로직은 간단한데 이분 탐색을 어떻게 활용할지 접근하는 아이디어를 끄집어내기 어려운 것 같다. 힌트는 데이터의 크기가 비상식적으로 너무 클 때, 순차 탐색으로는 불가능한 최적해를 구하기 위해 시간복잡도를 줄일 방법을 먼저 떠올려봐야 한다. 이분 탐색의 경우, 탐색 대상을 절반씩 계속해서 줄여나가기 때문에 O(log N)으로 해결 할 수 있다는 점을 잘 활용해야 한다.

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💚 문제 접근 방식

문제 설명 그림

• 이 문제는 데이터의 크기가 매우 크다. M은 20억, 높이도 1~10억까지 올 수 있다.
• 이 문제는 최대한 절단기 높이를 높게 설정해도 M 이상의 나무 단면을 잘라서 가져가고 싶은 상태다.
• 순차 탐색으로는 풀 수 없기 때문에 이진 탐색으로 점차 범위를 줄여나가야 한다. 
• 무엇을 기준으로 범위를 줄여나갈 거냐 ?
• 우리가 구해야 할 것은 최소 M 크기 이상의 나무를 잘라가는 게 가능한 '절단기 높이'의 최대값이다.
• 따라서 범위의 폭은 ’절단기 높이’의 범위로 줄여나가야 한다.
• 절단기 설정 높이는 0 ~ 10억 사이라고 했지만, 어차피 arr에 들어온 값들 중 가장 큰 값 이상으로설정해두면 잘려나간 단면이 0이 되므로, arr배열값에서 가장 max 높이의 나무 높이를 ed 값으로 설정해둔다.
• [주의할 점] : 범위가 높기 때문에 절단면을 누적하여 합하는 tmp타입은 long 타입으로 선언함

(1) 이분 탐색을 while()문으로 범위를 갱신해가며 최적 해를 좁혀나가는 방식

(2) 이분 탐색을 재귀함수로 범위를 갱신해가며 최적 해를 좁혀나가는 방식

• 두 가지로 풀어보자.

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💚 제출 코드 - (1) while() 문으로 이분 탐색 시도

import java.util.Scanner;

/**
 * 2805번. 나무 자르기 - 이분 탐색 문풀
 * @author MYLG
 *
 */
public class Main {
	static int N, M;
	static int[] arr;
	static int answer;
	
	//실행 메인
	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		Scanner kb= new Scanner(System.in);
		N = kb.nextInt();
		M = kb.nextInt();
		
		arr = new int[N];
		int ed = 0;
		for(int i=0; i<N; i++) {
			arr[i] = kb.nextInt();
			ed = Math.max(ed, arr[i]);
		}
		
		//절단기의 범위를 좁히자 
		int st = 0;
		
		while(st <= ed) {
			int mid = (st + ed) / 2;
		
			long tmp = 0;//높이가 10억까지 올 수 있으므로
			for(int i=0; i<N; i++) {
				if(arr[i] - mid > 0) {
					tmp += (arr[i] - mid);
				}
			}
			
			if(tmp >= M) {
				answer = mid;
				st = mid + 1;//더 높은 절단면에서 ~ ed 사이에서 정답을 구해보자 
			}else {
				ed = mid - 1;//더 작은 절단면까지 
			}
		}
	
		System.out.println(answer);
	}

}

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💚 제출 코드 - (2) 재귀함수로 이분탐색을 시도

import java.util.Scanner;

/**
 * 2805번. 나무 자르기 - 이분탐색 (재귀) 
 * @author MYLG
 *
 */
public class Main {
	static int N, M;
	static int[] arr;
	static int answer;
	
	static void binarySearch(int st, int ed) {
		if(st > ed) return;
		
		int mid = (st+ ed) /2;
		
		long tmp = 0;
		for(int i=0; i<N; i++) {
			if(arr[i] - mid > 0) {
				tmp += (arr[i] - mid);
			}
		}
		if(tmp >= M) {
			answer = mid;
			binarySearch(mid+1, ed);
		}else {
			binarySearch(st, mid-1);	
		}
	}
	
	//실행 메인 
	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		Scanner kb= new Scanner(System.in);
		N = kb.nextInt();
		M = kb.nextInt();
		
		arr = new int[N];
		int max = 0;
		for(int i=0; i<N; i++) {
			arr[i] = kb.nextInt();
			max = Math.max(max, arr[i]);
		}
		
		binarySearch(0, max);
		System.out.println(answer);
	}

}