백준 | 1647번. 도시 분할 계획 - MST(크루스칼) 문풀

⬛ 백준 1647번. 도시 분할 계획 - MST(크루스칼) 문풀

https://www.acmicpc.net/problem/1647

1647번: 도시 분할 계획

문제

동물원에서 막 탈출한 원숭이 한 마리가 세상구경을 하고 있다. 그러다가 평화로운 마을에 가게 되었는데, 그곳에서는 알 수 없는 일이 벌어지고 있었다.

마을은 N개의 집과 그 집들을 연결하는 M개의 길로 이루어져 있다. 길은 어느 방향으로든지 다닐 수 있는 편리한 길이다. 그리고 각 길마다 길을 유지하는데 드는 유지비가 있다. 임의의 두 집 사이에 경로가 항상 존재한다.

마을의 이장은 마을을 두 개의 분리된 마을로 분할할 계획을 가지고 있다. 마을이 너무 커서 혼자서는 관리할 수 없기 때문이다. 마을을 분할할 때는 각 분리된 마을 안에 집들이 서로 연결되도록 분할해야 한다. 각 분리된 마을 안에 있는 임의의 두 집 사이에 경로가 항상 존재해야 한다는 뜻이다. 마을에는 집이 하나 이상 있어야 한다.

그렇게 마을의 이장은 계획을 세우다가 마을 안에 길이 너무 많다는 생각을 하게 되었다. 일단 분리된 두 마을 사이에 있는 길들은 필요가 없으므로 없앨 수 있다. 그리고 각 분리된 마을 안에서도 임의의 두 집 사이에 경로가 항상 존재하게 하면서 길을 더 없앨 수 있다. 마을의 이장은 위 조건을 만족하도록 길들을 모두 없애고 나머지 길의 유지비의 합을 최소로 하고 싶다. 이것을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 집의 개수 N, 길의 개수 M이 주어진다. N은 2이상 100,000이하인 정수이고, M은 1이상 1,000,000이하인 정수이다. 그 다음 줄부터 M줄에 걸쳐 길의 정보가 A B C 세 개의 정수로 주어지는데 A번 집과 B번 집을 연결하는 길의 유지비가 C (1 ≤ C ≤ 1,000)라는 뜻이다.

임의의 두 집 사이에 경로가 항상 존재하는 입력만 주어진다.

출력

첫째 줄에 없애고 남은 길 유지비의 합의 최솟값을 출력한다.

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💚 문제 접근 방식

• 문제를 잘 읽어보면 이장은 ‘두 개의 분리된 마을로 분할할 계획’을 가지고 있다.
• 그리고 각 분리된 마을 안 집들은 모두 연결되어 있어야 한다.
• 처음에는 MST 연결 후 분리 ? 무슨 분리를 말하는 거지 ? 생각했는데,
• 최소 비용으로 두 마을 그룹을 분리하고 각 마을이 분리될 방법은 일단 MST로 냅다 연결시켜놓고 가장 큰 비용갖는 간선을 제거하는 방법으로 풀면 해결되는 문제였다.
• 기본적으로 MST가 모든 정점 n개를 연결하기 위해 필요한 간선이 n-1개이기 때문에, n-2개 연결할 경우 어떤 한 정점은 연결되지 않은 상태가 되고, 트리 구조 상 두 개의 덩어리로 분리된 구조가 된다는 점을 고려하자.

(1) 모든 정점을 일단 연결 시켜놓고 마지막 간선(제일 비용 큰 간선일테니까) 제거시켜 두 개의 마을로 분리시키던지,

(2) 처음부터 N-2개의 간선만 연결해서( N-1개의 정점)과, (1개의 정점) 마을로 분리시키면 해결되는 문제였다.

풀이 부연 그림

💚 제출 코드

import java.util.PriorityQueue;
import java.util.Scanner;

/**
 * 백준 1647번. 도시 분할 계획 - MST (크루스칼) 문풀 
 * @author MYLG
 *
 */
class Edge implements Comparable<Edge>{
	int s, e, val;
	Edge(int s, int e, int val){
		this.s = s;
		this.e = e;
		this.val = val;
	}
	@Override
	public int compareTo(Edge o) {
		// TODO Auto-generated method stub
		return this.val - o.val;
	}
}
public class Main {
	static int N, M;
	static int[] parent;
	//find
	static int find(int a) {
		if(a == parent[a]) return a;
		return parent[a] = find(parent[a]);
	}
	//union
	static void union(int a, int b) {
		a = find(a);
		b = find(b);
		if(a != b) {
			parent[b] = a;
		}
	}
	
	//실행 메인 
	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		Scanner kb= new Scanner(System.in);
		N = kb.nextInt();
		M = kb.nextInt();
		parent = new int[N+1];
		
		for(int i=1; i<=N; i++) parent[i]= i;
		PriorityQueue<Edge> pQ = new PriorityQueue<>();
		
		for(int i=0; i<M; i++) {
			int a = kb.nextInt();
			int b = kb.nextInt();
			int val = kb.nextInt();
			pQ.offer(new Edge(a, b, val));
		}
		
		int useEdge = 0;
		int useCost = 0;
		
		int maxCost = 0;
		
		while(useEdge<N-1) {
			Edge cur = pQ.poll();
			if(find(cur.s) != find(cur.e)) {
				union(cur.s, cur.e);
				useCost += cur.val;
				System.out.println(cur.s + " "+ cur.e + " " + cur.val);
				maxCost = cur.val;//가장 마지막에 연결될 값이 가장 큼
				useEdge++;
			}
		}
		System.out.println(useCost - maxCost);
	}
}