백준 | 1699번. 제곱수의 합 - DP 문제

⬛ 백준 1699번. 제곱수의 합 - DP 문제

https://www.acmicpc.net/problem/1699

1699번: 제곱수의 합

문제

어떤 자연수 N은 그보다 작거나 같은 제곱수들의 합으로 나타낼 수 있다. 예를 들어 11=32+12+12(3개 항)이다. 이런 표현방법은 여러 가지가 될 수 있는데, 11의 경우 11=22+22+12+12+12(5개 항)도 가능하다. 이 경우, 수학자 숌크라테스는 “11은 3개 항의 제곱수 합으로 표현할 수 있다.”라고 말한다. 또한 11은 그보다 적은 항의 제곱수 합으로 표현할 수 없으므로, 11을 그 합으로써 표현할 수 있는 제곱수 항의 최소 개수는 3이다.

주어진 자연수 N을 이렇게 제곱수들의 합으로 표현할 때에 그 항의 최소개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 자연수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 100,000)

출력

주어진 자연수를 제곱수의 합으로 나타낼 때에 그 제곱수 항의 최소 개수를 출력한다.

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💚나의 풀이

풀이 설명

 

• D[i] 의 정의 : i를 만드는 데 필요한 제곱 항의 최소 개수
• N = 11이라고 한다면, 11을 표현할 때 필요한 제곱항의 최대 값은 3 < 루트11 < 4
• 즉, 3의 제곱일 것이다.
• 그래서 제곱항을 구성할 for(int i=1 ~ 3) 까지로 정하고
• 그 내부에 dy를 구성해줄 j의 값은 (i*i) ~ N 까지로 범위를 지정하여
• dy[j] = Math.min(dy[j] , dy[j - (i*i)] + 1 ] 로 값을 채우면 된다.

package to_0802_1;

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;

//1699번. 제곱수의 합 
public class Main {

	//실행 메인 
	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		Scanner kb= new Scanner(System.in);
		int N = kb.nextInt();
		
		int[] dy = new int[N+1];
		
		Arrays.fill(dy, Integer.MAX_VALUE); //일단 최대값을 세팅해두고 
		dy[0]=0;
		dy[1]=1;
		
		int target = (int) Math.sqrt(N);//목표값 
		
		for(int i=1; i<=target; i++) { //얘로 제곱항 구할 거고 .
			
			for(int j=(i*i); j<=N; j++) { //i제곱 ~ N까지 순회하면서 더 작은 항의 개수 세팅 
				dy[j] = Math.min(dy[j], dy[j - (i*i)] + 1); //더 작은 값으로 세팅 
			}
		}
		System.out.println(dy[N]);		
	}
}