섹션 3. 코딩테스트 [실전편] - 08. 그래프 - (2) -위상정렬

⬛ 08-3. 위상 정렬

🟦 위상 정렬

• 사이클이 없는 방향 그래프에서 노드 간의 순서 결정하는 알고리즘
• 사이클이 없어야 한다.(사이클 존재 시, 명확하게 순서 결정 불가능)

🟧 위상 정렬 수행 과정

1) 진입 차수가 0인 노드를 큐에 저장
2) 큐에서 데이터 poll() 후, 결과에 추가. 해당 노드가 가리키는 인접 정점의 진입차수 D[] 의 값 1씩 뺌
3) 감소한 상태의 진입 차수가 0인 경우 다시 Q에 add()
4) 큐가 빌때까지 1~3 반복

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🟦 백준 2252번. 줄 세우기

문제

N명의 학생들을 키 순서대로 줄을 세우려고 한다. 각 학생의 키를 직접 재서 정렬하면 간단하겠지만, 마땅한 방법이 없어서 두 학생의 키를 비교하는 방법을 사용하기로 하였다. 그나마도 모든 학생들을 다 비교해 본 것이 아니고, 일부 학생들의 키만을 비교해 보았다.

일부 학생들의 키를 비교한 결과가 주어졌을 때, 줄을 세우는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 N(1 ≤ N ≤ 32,000), M(1 ≤ M ≤ 100,000)이 주어진다. M은 키를 비교한 회수이다. 다음 M개의 줄에는 키를 비교한 두 학생의 번호 A, B가 주어진다. 이는 학생 A가 학생 B의 앞에 서야 한다는 의미이다.

학생들의 번호는 1번부터 N번이다.

출력

첫째 줄에 학생들을 앞에서부터 줄을 세운 결과를 출력한다. 답이 여러 가지인 경우에는 아무거나 출력한다.]

• 여기서 답이 여러 개일 때 아무것이나 출력해도 된다는 전제가 위상 정렬 결과값이 항상 유일하지는 않다는 알고리즘의 전제와 동일함을 알 수 있다.

풀이

• 이 문제는 학생을 노드, 키순서 비교를 엣지로 생각한다.
• D[] 배열에 진입차수 저장하고 위상정렬 방식 적용

package to_0628_2;

import java.util.ArrayList;
import java.util.LinkedList;
import java.util.Queue;
import java.util.Scanner;

/*위상 정렬ㄴ*/
public class Main {
	
	//실행 메인 
	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		Scanner kb= new Scanner(System.in);
		
		int N = kb.nextInt();
		int M = kb.nextInt();
		ArrayList<ArrayList<Integer>> graph = new ArrayList<>();
		for(int i=0; i<=N; i++) {
			graph.add(new ArrayList<Integer>());
		}
		//진입 차수 저장용 D
		int[] D = new int[N+1];
		
		//진입 그래프 정리 
		for(int i=0; i<M; i++) {
			int a = kb.nextInt();
			int b = kb.nextInt();
			graph.get(a).add(b);
			D[b]++;//여기서 더해줘 그러면 진입차수++
		}
		
		//위상 정렬 
		Queue<Integer> Q = new LinkedList<>();
		//정답 세팅용 
		ArrayList<Integer> answer = new ArrayList<>();
		
		for(int i=1; i<N+1; i++) {
			if(D[i] == 0) {
				Q.add(i);
			}
		}
		
		while(!Q.isEmpty()) {
			int cur = Q.poll();
			answer.add(cur);//하나씩 뽑은 애가 정답 되는 거니까 
			for(int x : graph.get(cur)) {
				D[x]--;
				if(D[x]==0) {//이후 0이 됐다면 add처리 
					Q.add(x);	
				}
			}
		}
		for(int x : answer) {
			System.out.print(x+" ");
		}
	}
}

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🟦 백준 1516번. 게임 개발하기

문제

숌 회사에서 이번에 새로운 전략 시뮬레이션 게임 세준 크래프트를 개발하기로 하였다. 핵심적인 부분은 개발이 끝난 상태고, 종족별 균형과 전체 게임 시간 등을 조절하는 부분만 남아 있었다.

게임 플레이에 들어가는 시간은 상황에 따라 다를 수 있기 때문에, 모든 건물을 짓는데 걸리는 최소의 시간을 이용하여 근사하기로 하였다. 물론, 어떤 건물을 짓기 위해서 다른 건물을 먼저 지어야 할 수도 있기 때문에 문제가 단순하지만은 않을 수도 있다. 예를 들면 스타크래프트에서 벙커를 짓기 위해서는 배럭을 먼저 지어야 하기 때문에, 배럭을 먼저 지은 뒤 벙커를 지어야 한다. 여러 개의 건물을 동시에 지을 수 있다.

편의상 자원은 무한히 많이 가지고 있고, 건물을 짓는 명령을 내리기까지는 시간이 걸리지 않는다고 가정하자.

입력

첫째 줄에 건물의 종류 수 N(1 ≤ N ≤ 500)이 주어진다. 다음 N개의 줄에는 각 건물을 짓는데 걸리는 시간과 그 건물을 짓기 위해 먼저 지어져야 하는 건물들의 번호가 주어진다. 건물의 번호는 1부터 N까지로 하고, 각 줄은 -1로 끝난다고 하자. 각 건물을 짓는데 걸리는 시간은 100,000보다 작거나 같은 자연수이다. 모든 건물을 짓는 것이 가능한 입력만 주어진다.

출력

N개의 각 건물이 완성되기까지 걸리는 최소 시간을 출력한다.

풀이- 위상 정렬

• 일단 각 건물 i를 짓기 전 먼저 지어야 할 건물들 처리 시간을 구해야 한다.
• 무조건 그 건물들을 짓고 나서야 i 건물도 지을 수 있기 때문
• 그래프 형태에서 노드 순서 정렬하는 위상 정렬 문제
• 1. 진입차수 배열 2) 정답 배열

package to_0703_1;

import java.io.BufferedReader;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.ArrayList;
import java.util.LinkedList;
import java.util.Queue;
import java.util.StringTokenizer;

/*1516번. 게임 개발 문제 */
public class Main {

	
	//실행 메인 
	public static void main(String[] args) throws Exception{
		// TODO Auto-generated method stub
		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		int N = Integer.parseInt(br.readLine());
		
		ArrayList<ArrayList<Integer>> graph = new ArrayList<>();
		for(int i=0; i<=N; i++) graph.add(new ArrayList<Integer>());
		
		//진입차수 전용 
		int[] indegree = new int[N+1];
		//selfBuild 전용
		int[] selfBuild = new int[N+1];
		//정답용
		int[] result = new int[N+1];
		
		for(int i=1; i<=N; i++) {
			StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
			selfBuild[i] = Integer.parseInt(st.nextToken());
			while(true) {
				int preTemp = Integer.parseInt(st.nextToken());
				if(preTemp == -1) {
					break;
				}
				graph.get(preTemp).add(i);//진입 차수 
				indegree[i]++; //진입차수 배열 초기화
			}
		}
		
		//위상정렬
		Queue<Integer> Q = new LinkedList<>();
		
		for(int i=1; i<=N; i++) {
			if(indegree[i] == 0) {
				Q.offer(i);
			}
		}
		
		while(!Q.isEmpty()) {
			int now = Q.poll();
			for(int nx : graph.get(now)) {
				indegree[nx]--;
				result[nx] = Math.max(result[nx], result[now]+selfBuild[now]);
				if(indegree[nx]==0) {
					Q.offer(nx);
				}
			}
		}		
		//자기 자신 더하기
		for(int i=1; i<=N; i++) {
			System.out.println(result[i]+selfBuild[i]);
		}
	}
}